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第一章 信号与系统概述1.1 信号的基本概念与分类1.1.1 消息、信息、信号1.1.2 信号的描述1.1.3 信号的分类1.1.3.1 确定信号和随机信号1.1.3.2 连续信号和离散信号1.1.3.3 周期信号与非周期信号1.1.3.4 能量信号和功率信号1.1.3.5 因果信号和反因果信号1.1.3.6 一维信号与二维信号
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第一章 信号与系统概述
1.1 信号的基本概念与分类
1.1.1 消息、信息、信号
消息（message）：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。接受到某个消息，会引起接收者的知识状态发生改变。知识状态改变的程度由该消息中所包含的信息量决定。
信息（information）：是信息论的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。某事件发生的信息量可定义为
I
=
−
l
o
g
a
P
(
x
)
I=-log_aP(x)
I=−logaP(x) 其中
P
(
x
)
P(x)
P(x)为事件
x
x
x的概率，当取2为底的对数时，信息量的单位为bit。
信号（signal）：信号是信息的载体。如上课铃响的声信号，十字路口的红绿灯是光信号，电视机天线接收的电视信息是电信号。日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等，都是信号。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信号转换成便于传输和处理的电信号。例如，无线广播就是将语音信号变换为适宜远距离传播的载波信号（这个过程称为调制），由天线发射出去；收音机通过无线接收到信号，通过信号变换形成语音信号（这个过程称为解调）
1.1.2 信号的描述
信号的携带信息的独立变量的函数。信号的信息的一种物理体现，一般是随时间或位置变换的物理量。电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法：
表示为时间的函数信号的图形表示——波形
"信号"与"函数"通常相同通用
1.1.3 信号的分类
1.1.3.1 确定信号和随机信号
确定信号：可用确定时间函数表示的信号。
随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 (注意：下图是发生以后记录下来的，每一个时刻是什么值是不确定的)
1.1.3.2 连续信号和离散信号
连续时间信号：连续时间范围内(
−
∞
<
t
<
∞
-∞ −∞ 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。 f ( t ) f(t) f(t)仅在一些离散时刻 t k ( k = 0 , ± 1 , ± 2 , … ) t_k(k=0,±1,±2,…) tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义,如图： 相邻离散点的间隔 T k = t k + 1 − t k T_k=t_{k+1}-t_k Tk=tk+1−tk通常取等间隔 T T T，离散信号可表示为 f ( k T ) f(kT) f(kT)，简写为 f ( k ) f(k) f(k)，如果等间隔，这种离散信号也常称为离散序列或序列。其中 k k k称为序号,如图： 通常将对应某序号 m m m的序列值称为第 m m m个样点的样值。 连续信号采样变离散信号： 离散信号变连续信号（零阶保持）: 离散信号变连续信号（分段线性）: 1.1.3.3 周期信号与非周期信号 周期信号(period signal)是定义在 ( − ∞ , ∞ ) (-∞,∞) (−∞,∞)区间，每隔一定时间 T T T (或整数 N N N )，按相同规律重复变化的信号； 不具有周期性的信号称为非周期信号。 连续信号的周期 连续周期信号 f ( t ) f(t) f(t)，周期为 T T T，满足 f ( t ) = f ( t + m T ) ， m = 0 , ± 1 , ± 2 , … f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,… 典型周期连续信号：余弦信号 cos ω t \text{cos}ωt cosωt 周期为： T = 2 π / ω ( s ) T= 2π/ω (s) T=2π/ω(s) 两个周期信号的周期分别为 T 1 T_1 T1和 T 2 T_2 T2，若 T 1 / T 2 T_1/T_2 T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为 T 1 T_1 T1和 T 2 T_2 T2的最小公倍数。 离散信号的周期 定义:离散周期信号 f ( k ) f(k) f(k)，周期为 N N N，满足下式: f ( k ) = f ( k + m N ) ， m = 0 , ± 1 , ± 2 , … f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,… 结论： 当 2 π / β 2π/β 2π/β为整数时，正弦序列具有周期 N = 2 π / β N = 2π/β N=2π/β;当 2 π / β 2π/β 2π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期为 N = M ( 2 π / β ) N= M(2π/β) N=M(2π/β)， M M M取使 N N N为整数的最小整数;当 2 π / β 2π/β 2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 结论： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 1.1.3.4 能量信号和功率信号 将信号 f ( t ) f(t) f(t)看作电压信号或电流信号， 施加于 R = 1 Ω R=1Ω R=1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为 ∣ f ( t ) ∣ 2 | f(t) |^2 ∣f(t)∣2（ P = ∣ u ( t ) ∣ 2 R = ∣ f ( t ) ∣ 2 P=\frac{|u(t)|^2}{R}=|f(t)|^2 P=R∣u(t)∣2=∣f(t)∣2，考虑到 u ( t ) u(t) u(t)可能是复数，所以取模。），在区间 ( – ∞ , ∞ ) (–∞ , ∞) (–∞,∞)的能量和平均功率（单位时间消耗的能量为功率）定义为： 能量有限信号: 信号的能量 E < ∞ E<∞ E<∞，简称能量信号，此时 P = 0 P = 0 P=0。 功率有限信号: 信号的功率 P < ∞ P<∞ P<∞，简称功率信号，此时 E = ∞ E = ∞ E=∞。 对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 能量信号：满足 E = ∑ k = − ∞ ∞ ∣ f ( k ) ∣ 2 < ∞ E=\sum_{k=-\infty}^{\infty}|f(k)|^{2}<\infty E=∑k=−∞∞∣f(k)∣2<∞的离散信号 功率信号：满足 P = lim N → ∞ 1 N ∑ k = − N / 2 N / 2 ∣ f ( k ) ∣ 2 < ∞ P=\lim _{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N} \sum_{k=-N / 2}^{N / 2}|f(k)|^{2}<\infty P=limN→∞N1∑k=−N/2N/2∣f(k)∣2<∞的离散信号 结论： (1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号; (2) 周期信号属于功率信号; (3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号; (4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如 f ( t ) = e t f(t)=e^t f(t)=et 1.1.3.5 因果信号和反因果信号 因果信号： t < 0 ， f ( t ) = 0 t < 0，f(t)=0 t<0，f(t)=0的信号 f ( t ) f(t) f(t) [即 t = 0 t=0 t=0 时接入系统的信号]，比如阶跃信号： 反因果信号（备注：不是非因果信号）： t ≥ 0 t ≥ 0 t≥0， f ( t ) = 0 f(t)=0 f(t)=0的信号 (除0信号外)。 1.1.3.6 一维信号与二维信号 从数学表达式看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，分别称为一维或多维信号(函数)。 语音信号可表示为声压随时间变化的函数，属于一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，黑白图像属于二维信号。还有更多维变量的函数的信号。 还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。 《工程信号与系统》作者：郭宝龙等 国家精品课程：信号与系统 ，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟